Wir werden zeigen, dass sich diese Elementarkonstruktion auf die Elementarkonstruktion 5 zurückführen lässt, also das Auffinden eventueller Schnittpunkte zwischen Kreis und Geraden. Dazu folgende interaktive Grafik.
Zuerst verbindet man die Kreismittelpunkte A und B und errichtet die Senkrechten auf AB durch A und B. Hat man 2 beliebige Kreise gegeben durch ihre Radien, so ist es mit der Elemantarkonstruktion 3 möglich, die Radien der beiden Kreise auf 2 Parallelen abzutragen, die senkrecht auf der Verbindungsgeraden AB jeweils durch A und B verlaufen und man erhält die Punkte C und D. Anschließend trägt man auf der Senkrechten zu AB durch die Punkte A und B jeweils den Radius des anderen Kreises ab, indem man Parallelen zu AB durch C und D bildet und diese dann mit den Senkrechten auf AB durch A und B schneidet, man erhält die Punkte E und F. Man verbindet die Endpunkte E und F miteinander und bildet nun den Mittelpunkt G von EF und errichtet die Senkrechte durch G auf EF. Diese Senkrechte schneidet man mit der Geraden AB und erhält den Punkt H. Die Senkrechte auf AB durch H ist die Potenzlinie von den beiden Kreisen (Begründung) und diese geht durch die Schnittpunkte der beiden Kreise. Also muss nur die Potenzlinie so wie beschrieben konstruiert werden und diese dann mit der Elementarkonstruktion 5 mit dem Kreis geschnitten werden, um die Schnittpunkte beider Kreise zu erhalten.