Potenzlinie zweier Kreise

Die Potenzlinie zweier Kreise ist die Linie, auf der ein Punkt zu beiden Kreisen die gleiche Potenz besitzt. Die Potenz P(C,k) eines Punktes C zu einem Kreis k entspricht folgendem konstantem Produkt:

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P(C,k)=|CF|*|CG|=|CD|*|CE|=const.

Sei d der Abstand des Punktes C vom Mittelpunkt des Kreises und r der Radius des Kreises, so ist |CD|*|CE|=(d-r)(d+r)=.

Es ist unmittelbar klar, dass falls C auf der Peripherie des Kreises liegt, dass einer der Fakoren gleich Null ist und somit die Potenz gleich Null ist. Da bei einem Schnittpunkt zweier Kreise dieser Punkt in Bezug auf beide Kreise die Potenz Null besitzt, liegen die Schnittpunkte zweier Kreise auf der Potenzlinie.