Das Parallelenlineal

Die Mathematiker stellten sich irgendwann die Frage, ob die Konstruktionsaufgaben, die sich mit Zirkel und Lineal lösen lassen, auch mit anderen Werkzeugen lösbar sind. Wenn man ein oder mehrere Werkzeuge ausgewählt hat, so muss man überprüfen, ob man mit ihnen alle Elementaroperationen durchführen kann. Ist das der Fall so weiß man, dass man mit der Auswahl der Werkzeuge mindestens die Konstruktionsaufgaben lösen kann, die man auch mit Zirkel und Lineal lösen kann.Wir untersuchen dazu die Konstruktionsmöglichkeiten mit dem Parallelenlineal allein.

1. Mit dem Parallelenlineal ein lineares Objekt durch zwei Punkte zeichnen.
2. Mit dem Parallelenlineal einen eventuellen Schnittpunkt zweier linearer Objekte finden.
3. Mit dem Parallelenlineal einen Kreis um den Mittelpunkt mit einem Radius zeichnen.
4. Mit dem Parallelenlineal einen oder mehrere eventuelle Schnittpunkte zweier Kreise finden.
5. Mit dem Parallelenlineal einen oder mehrere eventuelle Schnittpunkte zwischen linearem Objekt und Kreis finden, wenn der Kreis gegeben ist.
6. Mit dem Parallelenlineal einen oder mehrere eventuelle Schnittpunkte zwischen linearem Objekt und Kreis finden, wenn das lineare Objekt gegeben ist.

Also erhalten wir das folgende überraschende Ergebnis unserer Untersuchung: