Selbstverständlich lässt sich ein Kreis nur punktweise abtragen. Wenn ich zeigen kann, dass man auf jeder beliebigen Gerade durch den Mittelpunkt den Radius konstruieren kann ist man fertig.
Aufgabe: Um den Punkt A soll auf der Geraden AD der Punkt mit dem Radius BC abgetragen werden.
Lösung:
Man verschiebt BC parallel zu A und CA parallel zu B und bildet den Schnittpunkt
E. Jetzt halbiert man den Winkel EAD und erhält die Gerade f. Die Gerade
F wird parallel zu E verschoben und man erhält den gesuchten Schnittpunkt
F mit der Eigenschaft, dass |BC|=|AF|.
Begründung:
Die Winkel DAf und EAf sind gleichgroß, da f die Winkelhalbierende vom
Winkel EAD.
Die Winkel DAf und FAf sind gleichgroß, da es Scheitelwinkel am Punkt
A sind.
Also sind auch die Winkel EAf und FAf gleich groß.
Nach dem Satz über Winkel an geschnittenen Geraden sind die Winkel EAf
und AEF Wechselwinkel und somit gleich groß.
Nach dem Satz über Winkel an geschnittenen Geraden sind die Winkel FAf
und AFE Wechselwinkel und somit gleich groß.
Da die Winkel AEF und AFE gleichgroß, ist das Dreieck AEF ein gleichschenkliges
Dreieck und somit ist die Strecke AF gleichlang wie AE. Da |AE|=|BC| folgt |AF|=|BC|.
Voraussetzung für diese Konstruktion ist die Möglichkeit zum Halbieren von Winkeln und zum Ermitteln von Parallelen durch einen Punkt nur mit dem Parallelenlineal.