Verschieben ist eine Kongruenzvorschrift

-   Wir lassen den Urpunkt P auf der ganzen Zeichenebene wandern. Zu jedem Urpunkt gibt es auf der Zeichenebene immer einen Bildpunkt. Die Verschiebevorschrift bildet die Zeichen­ebene auf sich ab. Außerdem sehen wir: Die Verschiebevorschrift hat keine Fixpunkte.

-   Wir verschieben ein Dreieck (die Eckpunkte einzeln verschieben und auf die Bildpunkte der Ecken die Option Dreieck anwenden) und definieren damit das Makro Verschieben-Dreieck:

Eingabeobjekte: Anfangs- und Endpunkt des Schiebepfeils, Urdreieck

Zielobjekt:         Bilddreieck

Wir messen Seiten und Eckenwinkel, variie­ren den Schiebepfeil (Betrag, Richtung und Orientierung) und das Urdreieck und be­obachten dabei: Ur- und Bildgeraden sind stets gleichlang, Ur- und Bildwinkel sind stets gleichgroß, Ur- und Bild­dreiecke sind deshalb stets kongruent.

    Die Verschiebevorschrift ist längentreu und winkeltreu, sie bildet Dreiecke auf kongruente Dreiecke ab. Die Verschiebevorschrift ist eine Kongruenzvorschrift.

-   Jetzt verschieben wir eine Gerade (zwei Punkte der Gerade verschieben und durch die Bildpunkte eine Gerade zeichnen) und entwickeln daraus das Makro Verschieben-Gerade:

Eingabeobjekte: Anfangs- und Endpunkt des Schiebepfeils, zwei Punkte der Urgeraden g

Zielobjekte:       Bildgerade g'

 

Eine "Gerade durch 2 Punkte" g1 zeich­nen, mit einer dazu parallelen Geraden g2 einen Streifen zeichnen, eine "Gerade" h zeichnen. Alle Geraden mit dem gegebenen Schiebepfeil verschieben. Dann Gerade g1 drehen, Geraden g2 und h parallel ver­schieben. Dabei beobachten wir:

    Jede Bildgerade ist parallel zu ihrer Urgeraden

    Jeder Streifen wird wieder auf einen (sogar dazu parallelen) Streifen abgebildet

    Jede Gerade in Verschieberichtung ist eine Fixgerade.

    Die erste dieser drei Eigenschaften haben wir schon beim Punktspiegeln kennengelernt und perspektiv genannt. Punktspiegelung und Verschiebung sind übrigens die einzigen Abbildungen mit dieser wichtigen Eigenschaft.

-   Mit der zweischrittigen Ortslinien-Strategie stellen wir fest: Verschieben ist kreistreu.

    Außerdem beobachten wir beim Ent­stehen des Bildkreises: Verschieben ist orientierungstreu.

-   Jetzt fehlt nur das Makro Verschieben-Kreis:

Eingabeobjekte: Anfangs- und Endpunkt des Schiebepfeils, der Mittelpunkt und ein Kreispunkt des Urkreises k

Zielobjekte:       Bildkreis k'