In "Spiegeln an..." fügen wir in die Leerstelle statt "einer Geraden" das Wort "einem Kreis" ein. An die Stelle der Spiegelgeraden tritt jetzt der Spiegelkreis. Die Spiegelvorschrift bleibt sinngemäß unverändert. Lediglich tritt an die Stelle der Senkrechten zur Spiegelgeraden die (auf dem Kreis senkrecht stehende!) Durchmessergerade zum Spiegelkreis durch den Urpunkt P. Sie hat allerdings zwei Schnittpunkte mit dem Spiegelkreis, von denen man einen auswählen muß. Damit lautet die Abbildungsvorschrift:
(1) Einen Kreis k (den Spiegelkreis) zeichnen ("Kreis")
(2) Einen Urpunkt P zeichnen ("Punkt")
(3) Den Bildpunkt so konstruieren:
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Den Mittelpunkt M von k konstruieren ("Kreismittelpunkt") und die
Durchmessergerade PM
zeichnen ("Gerade durch 2 Punkte")
- Die Durchmessergerade mit dem Spiegelkreis k schneiden ("Schnitt")
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Einen der beiden Schnittpunkte auswählen (z.B. den zwischen P und M) und einen
Kreis k1 um
diesen Schnittpunkt durch P zeichnen ("Kreis aus Kreismittelpunkt
und Kreispunkt")
- Die Durchmessergerade mit dem Kreis k1 schneiden ("Schnitt")
(4) Der eine Schnittpunkt ist P. Den anderen nennen wir P', er ist der Bildpunkt von P.
Anschließend definieren wir das Makro Kreisspiegeln:
Eingabeobjekte: Spiegelkreis k, Urpunkt P
Zielobjekt: Bildpunkt P'
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Damit und mit der Option Ortslinie soll eine Gerade g an einem Kreis k gespiegelt werden. Gefragt ist wieder nach der Gestalt der Bildfigur: (1) Einen Spiegelkreis k zeichnen ("Kreis") (2) Eine Urgerade g zeichnen ("Gerade"), einen "laufenden Punkt" P auf g legen ("Punkt auf Objekt") (3) Die Bildfigur so markieren: - Den Punkt P an k spiegeln (Makro Kreisspiegeln), den Bildpunkt P' nennen - Die Option Ortslinie wählen, P' anklicken, P mit der Zughand greifen und auf g wandern lassen |
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Fallunterscheidung:
- Die Gerade kann den Spiegelkreis schneiden, berühren oder meiden.
- Meidet die Gerade den Kreis, so ist der Abstand vom Kreismittelpunkt zu beachten.
Man stellt fest: k ist Fixpunktkreis. (Gibt es auch Fixkreise?) Die Kreisspiegel-Vorschrift hat Fixgeraden (alle Geraden durch den Kreismittelpunkt), aber im allgemeinen werden Gerade nicht auf Gerade abgebildet. Kreisspiegeln ist nicht geradentreu. Dem Kreisspiegeln entspricht im Raum das Spiegeln an einer Kugel (z.B. Christbaumkugel). Andere nicht geradentreu abbildende Spiegel sind die Zylinderspiegel ("Zerrspiegel"). Geradentreue ist also keine "selbstverständliche" Eigenschaft einer Spiegelvorschrift.