Einen Kreis durch eine Drehvorschrift abbilden

Wir suchen das Bild eines Kreises beim Drehen um einen Punkt und verwenden dazu die zweischrittige Ortslinien-Strategie.

Im ersten Schritt konstruieren wir die Ortslinie, die entsteht, wenn ein Punkt P auf einem Kreis umläuft. Dabei wollen wir aber (wie schon beim Spiegeln eines Kreises) nicht nur das Endprodukt (die Ortslinie), sondern auch den Vorgang ihres Entstehens beobachten.

(1) Drehpunkt D und Drehwinkel UVW zeichnen (2) Den Urkreis k zeichnen ("Kreis") (3) Die Ortslinie so konstruieren:      -  Einen Punkt P auf den Kreis legen    ("Punkt auf Objekt")      -  Den Punkt P abbilden (Makro Drehen),    den Bildpunkt P' nennen      -  Die Option Ortslinie aufrufen, P' anklicken,    P greifen und auf k wandern lassen.

Wir vermuten, daß die Bildfigur wieder ein Kreis k' ist, daß der Mittelpunkt von k' das Bild des Mittelpunktes von k ist und daß beide Kreise den gleichen Radius haben. Das bestätigen wir im 2. Schritt:

Wir sehen: Der konstruierte Kreis k' und die mit der Option Ortslinie markierte Figur decken sich. Die Drehvorschrift bildet also Kreise auf Kreise ab. Die Drehvorschrift ist kreistreu.

Beobachten wir das Enstehen der Ortslinie, so finden wir außerdem: Bewegt sich der laufende Punkt P im Uhrzeigersinn, dann bewegt sich sein Bildpunkt P' ebenfalls im Uhrzeigersinn und umgekehrt. Die Drehvorschrift ist orientierungstreu.

Zuletzt soll noch das Makro Drehen-Kreis definiert werden:

Das Makro ist sowohl auf einen "Kreis" mit "Mittelpunkt" und "Punkt auf Objekt" als auch auf einen "Kreis aus Kreismittelpunkt und Kreispunkt" anwendbar.

Den Urkreis variieren: Alle konzentrischen Kreise um den Drehpunkt sind Fixkreise.