Die Drehvorschrift

Drehwinkel haben eine Winkelweite und einen Drehsinn (eine Orientierung). Der Drehsinn kann generell festgelegt werden ("Alle Drehwinkel sind im Gegenuhrzeigersinn orientiert"), er kann aber auch freigestellt sein (Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn). Im zweiten Fall muß die Orientierung des Drehsinns gekennzeichnet werden. Dies kann durch ein Vorzeichen ("+" für den Gegenuhrzeigersinn, "-" für den Uhrzeigersinn) oder auch dadurch geschehen, daß man drei den Drehwinkel definierende Punkte im Sinne der gewählten Orientierung nacheinander mit U, V und W (Scheitel V) bezeichnet.

Das starre Korsett grundsätzlich linksorientierter Drehwinkel führt beim Cabri Géomètre (und nicht nur hier) zu zusätzlichen Schwierigkeiten. Beim Cabri Géomètre insbesondere deshalb, weil überstumpfe Winkel nicht markiert und damit auch nicht gemessen werden können, man sich also auf Drehwinkel bis 180 Grad beschränken muß. Viel einfacher und natürlicher ist es, beim Cabri Géomètre (und nicht nur hier!) beide mögliche Orientierungen des Drehwinkels zuzulassen und die Orientierung in jedem Einzelfall durch die Reihenfolge der Punkte U-V-W anzugeben. Auf diese Weise wird im Folgenden verfahren.

Die Unabhängigkeit der Winkelweite von den Streckenlängen |UV| und |VW| kann man so zeigen:

(1) Zwei sich schneidende Geraden "durch 2 Punkte" A und V bzw. B und V zeichnen.

(2) Je einen Punkt U bzw. W auf die Geraden legen
(gegebenfalls die Strecken [UV] bzw. [VW] zeichnen)

(3) Den Winkel UVW markieren und messen.

Die Punkte U und/oder W mit der Zughand greifen, auf den Geraden wandern lassen und die Winkelweite (Maßzahl) beobachten. Man stellt fest: Sie bleibt unverändert.

Auch die Winkelweite variieren (A und/oder B greifen) und den Versuch wiederholen.

Geht es allerdings beim Cabri Géomètre nur darum, den Drehwinkel stetig zu verändern, so kann man ihn ohne weiteres über die 180 Grad hinaus, also zwischen 0 Grad bis 360 Grad (Volldrehung) variieren. Darauf wird nicht immer ausdrücklich hingewiesen.

Die Drehvorschrift hat im Gegensatz zur Spiegelvorschrift zwei Parameter, den Drehpunkt und den Drehwinkel. Beide müssen unabhängig von der abzubildenden Figur frei variierbar sein, deshalb muß der Drehwinkel separat gezeichnet und mit "Winkelübertragen" in die jeweilige Konstruktion eingefügt werden. Damit lautet die Drehvorschrift:

(1) Den Drehpunkt D zeichnen ("Punkt")

Den Drehwinkel UVW zeichnen ("Strecken" [UV] und [VW], "Winkelmarkierung", "Messung"),

U oder W greifen und einen Schenkel so drehen, daß die vorgegebene Winkelweite angezeigt wird

Anmerkung: Um anzudeuten, daß es sich bei den Schenkeln um Halbgeraden handelt, kann man die Punkte U und W ausradieren ("Radiergummi"). Dann kann man aber später U und W nicht mehr mit der Zughand greifen um die Winkelweite zu verändern.

(2) Den Urpunkt P zeichnen ("Punkt")

(3) Den Bildpunkt von P so konstruieren:

- Kreis um D durch P zeichnen ("Kreis aus Kreismittelpunkt und Kreispunkt")

- Den Winkel UVW (U-V-W anklicken), an PD (P-D anklicken, also D als Scheitel) übertragen
("Winkelübertragung"), ergibt den freien Schenkel dieses Winkels

- Kreis und freien Schenkel schneiden ("Schnitt")

(4) Denjenigen Schnittpunkt mit P' bezeichnen, für den der Winkel PDP' gleichorientiert zum Winkel UVW ist. Er ist der Bildpunkt P' von P.

Den anderen Schnittpunkt ausradieren (Radiergummi).

Wir variieren die Parameter der Abbildungsvorschrift und beobachten dabei den Bildpunkt P':

- Den Drehpunkt D mit der Zughand greifen und auf der Ebene frei wandern lassen.

Wir können auch freihandzeichnen, wozu wir diese Abbildungsvorschrift befolgen:

(1) Den Drehpunkt D und Drehwinkel UVW zeichnen

Den Urpunkt P zeichnen

(2) Den Bildpunkt konstruieren (Makro Drehen)

(3) Die Option Ortslinie aufrufen, die Shift-Taste drücken und Urpunkt und Bildpunkt anklicken, den Urpunkt mit der Zughand greifen und auf der Zeichenebene frei wandern lassen. Wir erhalten eine Ur- und eine Bildfigur.