Wir haben bisher schon viele Eigenschaften der Standardvorschrift kennengelernt (Fixeigenschaften, Geradentreue, Kreistreue, ...). Alle zu ihr ergebnisgleichen Vorschriften haben naturgemäß diese selben Eigenschaften. Es sind also nicht nur Eigenschaften einer einzigen Vorschrift, sondern Eigenschaften der Geradenspiegelung (der Abbildung).
Streifen: Von zwei sich schneidenden Geraden (bzw. zwei von einem Punkt ausgehenden Halbgeraden) berandete Flächenstücke kennen wir unter der Bezeichnung "Winkel". Wir haben Winkel an einer Geraden gespiegelt und dabei festgestellt, daß die Geradenspiegelung winkeltreu ist. Von zwei parallelen Geraden berandete Flächenstücke nennt man Streifen. Auch bei ihnen fragen wir nach ihrem Bild bei der Geradenspiegelung (die wir durch ihre Standardvorschrift repräsentieren).
Streifen parallel und senkrecht zur Spiegelgeraden
Zuerst zeichnen wir Streifen, deren Randgeraden parallel oder senkrecht zur Spiegelgeraden sind. Wie wir dabei sehen, gibt es sogar Fixstreifen:
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Alle Streifen senkrecht zur Spiegelgeraden sind Fixstreifen. - Alle Streifen, deren Randgeraden parallel und symmetrisch zur Spiegelgeraden liegen, sind Fixstreifen. Wir greifen die Punkte P und Q, durch die die Senkrechten bzw. Parallelen verlaufen, mit der Zughand und verschieben damit die Randgeraden parallel. Auf diese Weise wird die Streifenbreite verändert, doch werden die Urstreifen stets wieder auf (sogar gleichbreite, also kongruente!) Streifen, die Bildstreifen, abgebildet. |
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Streifen weder senkrecht noch parallel zur Spiegelgeraden
Schließlich bilden wir einen Streifen ab, dessen Randgeraden weder senkrecht noch parallel zur Spiegelgeraden verlaufen.
(1) Die Spiegelgerade a zeichnen ("Gerade")
(2) Die Randgerade g des Urstreifens konstruieren:
- Einen Punkt auf a legen ("Punkt auf Objekt") und F1 nennen
- Eine Gerade g durch F1 und einen weiteren Punkt G zeichnen ("Gerade durch 2 Punkte")
(3) Den Abstand der Randgeraden g und h des Urstreifens festlegen:
- Die Senkrechte in G auf g konstruieren ("Lot/Senkrechte")
- Eine Strecke zeichnen ("Strecke")
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Einen Richtungspunkt R auf die Senkrechte legen ("Punkt auf Objekt")
und die Strecke von G aus in
Richtung R übertragen (Makro Streckenübertragung), den Endpunkt H nennen,
Senkrechte und
Richtungspunkt R ausradieren ("Radiergummi")
(4) Die Randgerade h des Urstreifens konstruieren: Die Parallele durch H zu g konstruieren (Parallele")
(5) Die Bilder der Geraden g und h und der Abstandsstrecke [GH] konstruieren:
- Den Fixpunkt der Geraden h konstruieren ("Schnitt") und F2 nennen
- Die Geraden g und h an a spiegeln (Makro Geradenspiegeln-Gerade)
- Die Punkte G und H an a spiegeln (Makro Geradenspiegeln) und G' bzw H' nennen,
die Strecke [G'H'] zeichnen
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Wegen der Längentreue der Geradenspiegelung ist |G'H'|=|GH|, das Bild des Urstreifens mit den Randgeraden g und h ist also wieder ein Streifen (der Bildstreifen) mit den Randgeraden g' und h'. Ur- und Bildstreifen sind sogar kongruent. Die Parameter, mit deren Hilfe wir die Figur verändern können, sind die Länge der Abstandsstrecke (Endpunkt der gegebenen Strecke mit der Zughand greifen und ziehen) und die Randgerade g (den Punkt G mit der Zughand greifen und die Gerade um F1 drehen). Als Sonderfälle erhält man die Fixstreifen senkrecht zur Spiegelgeraden. Die Streifen parallel zur Spiegelgeraden erhält man nur dann als Sonderfälle, wenn man F1 von a und F2 von a und h löst ("Verbindung aufheben"), anschließend F2 an h bindet ("Objektbindung eines Punktes") und außer G jetzt auch F1 mit der Zughand greift und variiert. |
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Die Geradenspiegelung bildet Streifen auf kongruente Streifen ab. Wir sagen: Die Geradenspiegelung ist streifentreu.
Statt von Streifentreue spricht man auch von Parallelentreue: Parallele Urgeraden g||h werden auf parallele Bildgeraden g'||h' abgebildet.