Die Punktspiegelvorschrift ist eine Kongruenzvorschrift

-   Wir lassen den Urpunkt P auf der ganzen Zeichenebene wandern. Stets gibt es auch einen Punkt P' auf der Zeichenebene, der entsprechend wandert. Die Punktspiegelvorschrift bildet die Zeichenebene auf sich ab.

-   Kommt dabei der Urpunkt P auf den Spiegelpunkt S zu liegen, so liegt auch P' auf S. Der Spiegelpunkt ist der einzige Fixpunkt der Punktspiegelvorschrift.

-   Wandert P an die Stelle von P', so wandert P' an die Stelle von P. Die Punktspiegel­vor­schrift ist wechselseitig.

-   Wir spiegeln ein Dreieck an einem Punkt S (die drei Ecken einzeln punktspiegeln und auf die Bildpunkte das Makro Dreieck anwenden). Damit definieren wir das Makro Punktspiegeln-Dreieck:

Eingabeobjekte: Spiegelpunkt S, Urdreieck ABC

Zielobjekt:         Bilddreieck A'B'C'

    Den Spiegelpunkt und das Urdreieck variieren. Dabei soll der Spiegelpunkt außerhalb/inner­halb des Dreiecks, auf einer Seite oder in einer Ecke liegen.

-   Wir messen die Seitenlängen und Ecken­winkel (zuerst markieren!) von Ur- und Bilddreieck und beobachten: Ur- und Bildstrecken sind gleichlang, Ur- und Bildwinkel sind gleichgroß, Ur- und Bildreiecke sind deshalb deckungsgleich (kongruent). Die Punktspiegelvorschrift ist längentreu und winkeltreu, sie bildet Dreiecke auf kongruente Dreiecke ab.

-   Beim Drehen von Geraden haben wir festgestellt, daß bei einem Drehwinkel von 18O Grad, Ur- und Bildgeraden zueinander parallel sind. Das wollen wir uns noch einmal genauer ansehen. Dazu definieren wir zunächst das Makro Punktspiegeln-Gerade:

Eingabeobjekte: Spiegelpunkt S, Punkte A und B auf g

Zielobjekte:       Bildgerade g'

 

Jetzt zeichnen wir eine "Gerade durch 2 Punkte" g1 und konstruieren eine dazu parallele Gerade g2; g1 und g2 bilden zusammen einen Streifen, den wir an S spiegeln. Außerdem zeichnen wir eine "Gerade" h mit 2 "Punkten auf Objekt", (damit wir die Gerade ebenfalls an S spiegeln können) und ihre Bildgerade h'. Anschließend variieren wir die Figuren, indem wir g1 drehen und h parallel verschieben. Wir beobachten: g1' ist stets parallel zu g1, g2' ist stets parallel zu g2 und zu g1', h' ist stets parallel zu h. Gehen die Geraden g1, g2 oder h durch den Spiegelpunkt S, dann sind sie gleich ihren Bildgeraden g1', g2' bzw. h'. Zusammenfassend:

    Jede Bildgerade ist parallel zu ihrer Urgeraden.

    Jeder Streifen wird wieder auf einen (sogar dazu parallelen) Streifen abgebildet.

    Jede Gerade durch den Spiegelpunkt ist eine Fixgerade.

    Die erste dieser drei Eigenschaften ist so wichtig, daß man ihr einen eigenen Namen ge­geben hat. Man sagt: Punktspiegeln ist eine perspektive Vorschrift.

-   Mit Hilfe der zweischrittigen Ortslinien-Strategie stellen wir schließlich fest: Punktspiegeln ist kreistreu. Außerdem beobachten wir beim Markieren der Bild­figur mit der Option Ortslinie: Punktspie­geln ist orientierungstreu.

Zuletzt definieren wir das Makro Punktspiegeln-Kreis:

Eingabeobjekte: Spiegelpunkt S, Kreismittelpunkt M, Kreispunkt A

Zielobjekt:         Bildkreis k'