Eine Gerade um einen Punkt drehen

Die Strategie beim Drehen einer Geraden ist dieselbe wie beim Spiegeln: Man muß das Abbilden von Geraden auf das Abbilden von 2 Punkten der Geraden zurückführen.

(1) Drehpunkt D und Drehwinkel UVW zeichnen. Drehwinkel markieren und messen.

(2) Urgerade g zeichnen ("Gerade")

(3) Die Bildgerade so konstruieren:

     -  Zwei Punkte A und B auf die Urgerade legen ("Punkt auf Objekt")

     -  Die Punkte A und B um D drehen (Makro Drehen), die Bildpunkte A' und B' nennen

     -  Die Gerade durch A' und B' zeichnen ("Gerade durch 2 Punkte") und mit g' bezeichnen.

        Sie ist die Bildgerade zu g.

Die Parameter variieren: Den Drehpunkt D greifen und variieren, z.B. auch auf die Urgerade legen. Den Drehwinkel stetig um eine Volldrehung verändern. Auch die Urgerade verschieben.

Das Makro Drehen-Gerade lautet dann:

Eingabeobjekte: Drehpunkt D, Drehwinkel UVW, Punkte A und B der Urgeraden g (in dieser Reihen­folge)

Zielobjekt:         Bildgerade g'

Dieses Makro ist auch auf "Gerade durch 2 Punkte" anwendbar. Man braucht dann nicht eigens zwei Punkte auf die Urgerade zu legen.

 a

Zuletzt markieren und messen wir den Winkel von g nach g' (zuvor g und g' schneiden), variieren den Drehwinkel und fragen nach einer Beziehung zwischen dem markierten Schnitt­winkel und dem Drehwinkel. Durch Verschieben der Urgeraden kann man die beiden Fälle DÎg und DÏg unterscheiden. Verändert man den Drehwinkel stetig von O Grad bis 36O Grad, so beobachtet man:

Der Winkel, den Urgerade g und Bildgerade g' (in dieser Reihenfolge) miteinander bilden, ist nach Größe und Orientierung gleich dem Drehwinkel.

Für den Drehwinkel 18O Grad sind Ur- und Bildgerade parallel. Das wollen wir uns für später merken.