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Zikaden und Primzahlen

Bei der Behandlung der Primzahlen in der 5.Klasse besteht das Problem ein praktisches Beispiel anzugeben, für das die Primzahlen von Bedeutung sind. Ein gutes Beispiel für die Anwendung der Primzahlen im Alltagsleben stellen kryptographische Verfahren nach RSA dar. Leider ist diese Thematik in der 5.Klasse noch nicht verständlich. Im Rahmen der Forderung nach Sinnhaftigkeit des Gelernten im realen Leben hilft hier einer interdisziplinärer Zugang. Hier erhalten wir unerwartet Hilfestellung aus der Biologie, es geht um die Zikaden. Ich versuche in den folgenden Zeilen mir die These "Mathematik muss in geeigneten Geschichten verpackt vermittelt werden." mir zu Herzen zu nehmen, welche von dem Mathematikdidaktik-Professor R. J. K. Stowasser aus Berlin mehrmals mir gegenüber erwähnt wurde. Auf diese Art können die Kinder motiviert selbständig Sachverhalte untersuchen und dabei ein Selbstvertrauen für selbsttätiges Lernen erreichen.

Wussten Sie eigentlich, dass die "Entomologie" die Lehre von den Insekten ist? Es gibt vermutlich mehr als 10 Millionen Insektenarten auf der Erde. Von Diesen sind gerade mal eine Millionen Arten beschrieben worden. Dabei ist deren Bedeutung für uns Menschen überlebenswichtig. Ohne Insekten würde die Menschheit in wenigen Jahren fast ausgestorben sein, denn Insekten sind neben dem Wind die größten Bestäuber (Pollen-Überträger) der Pflanzen. Das tangiert uns spätestens in der Landwirtschaft.

Auch die Zikaden gehören zu den Insekten. Es gibt auf der Welt mehr als 30.000 verschiedene Arten von Zikaden. Die Mundwerkzeuge sind vom stechend-saugenden Typ, denn Zikaden sind Pflanzensaftsauger an den unterschiedlichsten Pflanzenarten. Zikaden können meist mit den kräftigen Hinterbeinen gut springen.

Jeder von uns, der in Italien oder in anderen Mittelmeerländern schon einmal einen Sommerurlaub verbracht hat, kennt den typischen Gesang dieser Zikaden. Sie heißen deshalb Singzikaden. In Südeuropa (Mittelmeergebiet) gibt es rund 45 Arten von Singzikaden und in Europa rund 500 verschiedene Singarten. Der laute Klang der Singzikaden kündigt uns Menschen aber auch in Deutschland den Beginn des Sommers an. Der hohe, schrill angesetzte Saegeton, der kommt und geht ist der Liebesruf der maendlichen Zikade. Mit diesem durchdringenden Pfeifen versucht das maenchen ein weibchen anzulocken.

Hier können Sie sich den Gesang auf Wunsch anhören.

Aber wie erzeugen Singzikaden diese Klänge? Singen sie mit ihrem Mund oder werden die Töne, so wie bei anderen Insekten, mit den Flüglen erzeugt? Die Antwort ist beidemal falsch. In Realität benutzen die Zikaden eine spezielle Menbran als Klangerzeuger am vorderen Teil des Hinterleibes, den nur die männchen besitzen. Die Membran wird durch zwei starke Muskeln in Schwingungen versetzt. Der Hinterleib selbst dient dabei als Resonanzkörper, so wie bei einem Cello. So ist es leicht für uns die männchen von den weibchen zu unterscheiden. Aber auch die Singzikaden besitzen Hörorgane seitlich am Hinterleib. Wenn einem weibchen der Gesang eines männchen gut gefällt so sucht es seine Nähe und für den Nachwuchs ist gesorgt. In diesem Fall ist dieser Gesang das schönste Liebeslied für das weibchen. Eine afrikanische Zikadenart (Brevisana brevis) ist übrigens die lauteste Zikade. In ihrer unmittelbaren Nähe wurde ihr Gesang mit einer Lautstärke von über 105 Dezibel gemessen. Es wird angenommen, daß diese Lautstärke nicht nur zum Anlocken der Weibchen, sondern auch zur Abschreckung von Freßfeinden eingesetzt wird.

Zikaden haben lange Entwicklungszeiten, insbesondere bei den Singzikaden findet man mehrjährige Entwicklungszeiten. Eine Zikadennymphe kann mehrere Jahre unter dem Boden des Waldes, in Form eines Fluegellosen Insekt verbringen. Langsam durchlaeuft es seine Entwicklungsphase um am Ende durch einen selbst gegrabenen Tunnel an die Oberflaeche zu gelangen. Die amerikanische Siebzehnjahr-Zikade (Magicicada septendecim) verlässt erst nach genau 17 Jahren ihr unterirdisches Versteck, um einen Sommer lang auf Erden zu wandeln und Hochzeit zu halten. Fuer viele Vögel, Reptilien und kleine Sauegetiere ist dieses saftige Insekt ein Leckerbissen. Ihre Feinde leben in der Regel in 2-, 4- oder 6-Jahres-Rhythmen. Was hat dieser Sachverhalt für Konsequenzen? Unter folgenden vereinfachten Annahmen können uns einige Tabellen schnell weiterhelfen:

- Eine Zikade hat einmal im Leben Nachfahren.
- Es gibt genügend Nahrung in Form von Pflanzen für Zikaden.
- Feinde der Zikaden seien ein Vogel mit dem 4-Jährigen Zyklus und ein Reptil mit dem 6-jährigen Zyklus.

Man fertige je 2 Tabellen an, einmal je mit der Zikade mit 13-jährigem Entwicklungszyklus und einmal je mit dem fiktivem 12-jährigem Entwicklungszyklus und verwende unterschiedliche Anfangspopulationen und Fressgewohnheiten. Was fällt da auf?

Klicken Sie erst auf den Button, nachdem Sie sich selbständig mit dem Problem beschäftigt haben!


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