Das Druckerproblem

Da die meisten A4-Bücher aus mehreren Seiten bestehen und die Druckmaschinen in der Regel nur Bogen bedrucken können, die das Mehrfache einer A4-Seite aufnehmen können, werden vor dem Übertragen der Vorlage auf die eigentliche Druckplatte mehrere Seiten des Dokuments auf einen Druckbogen zusammenmontiert. Dies wird als Ausschießen bezeichnet. Bei Broschüren und Büchern mit Seitengrößen von A4 versucht man dabei 2, 4, 8, 16 oder 32 Seiten auf einem Bogen auszuschießen. Beim Ausschießen werden die einzelnen Seiten für das spätere Falzen und Schneiden passend auf den Gesamtbogen plaziert. Mit dem folgenden Bogen lässt sich zum Beispiel ein Heft aus 16 Seiten erstellen, da der Bogen 8 Seiten auf Vorder- und Rückseite erlaubt.

Beide Seiten des Druckbogens werden dabei in der Regel bedruckt. Die Seiten bei beidseitig bedruckten Bogen sind so angeordnet, daß durch das Falzen und Schneiden ein Produkt entsteht, dessen Blätter in richtiger Reihenfolge liegen. Beim Binden werden dann am sogenannten Bundsteg gefalzte Bogen zu einem Buchblock gebunden. Die Ränder einer Seite werden nämlich Stege genannt, und zwar Innenstege, Kopf- und Fußsteg, sowie Außensteg. Und warum heißt der Innensteg nun Bundsteg? Na, weil an diesem Steg gebunden wird.

Wenn du dir ein dickeres Buch mal genauer am Buchrücken anschaust, so bemerkst du viele gebundene Buchblöcke, die durch Leim am Buchrücken zusammengehalten werden.

Wie müssen nun aber die unterschiedlichen Seiten auf dem Druckbogen angeordnet sein, damit die Seiten anschließend in der richtigen Reihefolge und nicht auf dem Kopf gedreht im Buch erscheinen.

Beginnen wir mit dem einfachsten Fall, einer Publikation aus 2 Seiten. Dazu bedruckt man einfach Vorder- und Rückseite der DIN A4-Seite und ist schon fertig.

Vorderseite des Druckbogens	Rückseite des Druckbogens

Bei einem 4-seitigen Werk ist der Fall nur etwas komplizierter, da die richtige Seitenreihenfolge eingehalten werden muss. Eine Seite des Druckbogens enthält die Seiten 1 und 4 während die andere Seite des Druckbogens die späteren Buchseiten 2 und 3 enthält. Wichtig ist, dass die Seite1 dort auf der Vorderseite gedruckt wird, wo sich auf der Rückseite die Seite 2 befindet. Der Bundsteg an dem gefalzt wird ist genau zwischen den Seiten 2 und 3 beziehungsweise 1 und 4.

Vorderseite des Druckbogens	Rückseite des Druckbogens

Bei einem 8-seitigen Werk ist es das erste mal komplizierter. Wie kommst du nun zu einer Lösung des Problems? Nehmen wir dafür den Druckbogen zur Hand. Drucke ihn dir aus und überlege, welche Kanten geschnitten werden müssen und welche Seite dem Bundsteg entspricht. Dann beschrifte die Seiten in der richtigen Reihenfolge rechts oben.

Aber das reicht noch nicht, denn es gibt noch etwas zu beachten. Vergleiche anschließend erst deine Ergebnisse mit der Lösung, denn es macht doch vielmehr Spaß, wenn man die Lösung selbständig ohne Hilfe gefunden hat. Dann bist du ein richtiger Forscher.

Lösung:

Nun betrachten wir den Fall eines 16-seitigen Druckwerks. Das Problem lässt sich mit den gleichen Methoden lösen. Uns helfen dabei die Erkenntnisse, die wir vorher erreicht haben, doch es ist auch hier mal wieder erforderlich den Druckbogen auszudrucken und mehrere Faltversuche zu starten.

Auch diesmal ist das Finden einer Lösung durch dich eine tolle Sache. Dann kannst du sie mit meiner Lösung vergleichen:

Lösung:

Nun begeben wir uns an das Meisterstück. Ein Bücherblock soll aus 32 Seiten bestehen. Benutze folgende ausgedruckte Grafik für deine Untersuchungen:

Wenn du genauso wie zuvor vorgehst, wirst du diese Lösung finden.

All diese Ergebnisse lassen sich natürlich auch für den allgemeinen Fall mit Seiten formulieren. Versuche es und du weißt dann, wie Mathematiker denken.