Dieser Beitrag ist im Rahmen zweier Vorlesung "Statistik
für Biologen" an der Freien Universität Berlin entstanden. Die
Inhalte können aber im wesentlichen auch in einem Leistungskurs zur Mathematik
am Gymnasium verwendet werden. Mein Anliegen bei der Gestaltung der Vorlesung
war vornehmlich die Statistik mit den Grundvoraussetzungen des mathematischen
Stoffes der Sekundarstufe I herzuleiten und Hand von praktischen Beispielen
plausibel und anwendbar zu machen. Nach diesem Kurs sollten die Schülerinnen
und Schüler in der Lage sein, Schlussfolgerungen statistischer Aussagen
realistisch beurteilen zu können. Sie haben die Möglichkeit das komplette
Skript der Vorlesung im pdf-Format herunterzuladen und sich auszudrucken. Zum
Laden der pdf-Datei benötigen Sie den aktuellen Acrobat-Reader,
den Sie hier kostenlos downloaden können. Folgende Zeilen geben Ihnen einen
kurzen Einblick in die Inhalte des Skripts:
Erste wahrscheinlichkeitstheoretische Untersuchungen sind von dem französischen
Mathematiker P. S. de Laplace (1749 - 1827) überliefert. Er definierte
die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses als das Verhältnis
der Zahl der günstigen Fälle zu der aller möglichen Fällen
. Diese genügt heute nicht mehr den modernen wissenschaftlichen Ansprüchen.
Sie werden vielleicht an ein Glückspiel gedacht haben. Problematisch wird
es, wenn sie nach der Wahrscheinlichkeit für eine Mädchen- oder Knabengeburt
einer schwangeren Frau fragen, wenn das Geschlecht noch nicht feststeht. Sicherlich
bereitet es Ihnen keine Schwierigkeiten, von der eventuell für ein Geschlecht
diskriminierende Ausdrucksweise ”günstig” zu abstrahieren. Solche
Abstraktionen werden aber in der Mathematik methodisch durchgeführt. Dafür
gibt es zwei Gründe. Zum einen führen Definitionen von Begriffen,
die Anleihen aus den nicht immer eindeutigen Vorstellungen aus der alltäglichen
Erfahrungswelt machen, zu Verwirrungen. In der Wissenschaftsgeschichte gibt
es sogar Beispiele für daraus resultierende Widersprüche. In einer
Wissenschaft sollte auch eine größt mögliche Klarheit über
die Verwendungsweise der gebrauchten Begriffe hergestellt werden, denn diese
gehört auch zum Wissen über den Gegenstand einer Wissenschaft. Zum
anderen bedeutet Abstrahieren Absehen vom Unwesentlichen und Hervorheben des
Wesentlichen. Dieses verspricht eine größere Palette von Anwendungsmöglichkeiten.
Wenn Sie sich nun noch mal nach der Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
fragen, so wäre sie nach Laplace 1/2. Statistische Untersuchungen legen
aber die Vermutung nahe, daß die Wahrscheinlichkeit geringfügig von
1/2 abweicht. Das ist mit der Laplaceschen Definition nicht so ohne weiteres
zu vereinbaren. Völlig unvereinbar damit wäre die Frage nach der Wahrscheinlichkeit
für eine gewisse Größe oder Gewicht des neugeborenen Babys.
Diese Mängel werden heutzutage durch einen axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie
behoben.
Inhaltsverzeichnis des Skripts